Question

已知：梯形ABCD，G为AD延长线上一点，EF为梯形ABCD中位线，其延长线交CG于H，AG=BC，EF=15cm，DG=3cm．求AD和BC的长．

Answer

首先设AD=xcm，BC=ycm，由EF为梯形ABCD中位线，可得方程x+y=30 ①，又由AG=BC，可判定四边形ABCG是平行四边形，即可得方程x+3=y ②，由①②，即可求得AD和BC的长．
【解析】
设AD=xcm，BC=ycm，
∵EF为梯形ABCD中位线，
∴EF=（AD+BC），
∵EF=15cm，
∴x+y=30 ①，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
又∵AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∴AG=BC，
∵DG=3cm，
∴x+3=y ②，
由①②得：x=13.5，y=16.5；
∴AD=13.5cm，BC=16.5cm．