把A选项先两边平方，化为整式方程，然后利用根的判别式进行判断，B、C、D选项直接利用根的判别式解答．
【解析】
A、方程两边平方得，x2=x-1，
x2-x+1=0，
a=1，b=-1，c=1，
△=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=1-4=-3＜0，
所以原方程无实根，故本选项正确；
B、x2+x=0，
a=1，b=1，c=0，
△=b2-4ac=12-4×1×0=1＞0，
所以原方程有实根，故本选项错误；
C、x2+x-1=0，
a=1，b=1，c=-1，
△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5＞0，
所以原方程有实根，故本选项错误；
D、x2-x=0，
a=1，b=-1，c=0，
△=b2-4ac=（-1）2-4×1×0=1＞0，
所以原方程有实根，故本选项错误．
故选A．
