Question

某数码卖场销售某种品牌电脑，对于100-500台的大客户订单实行降价促销，每台电脑的售价y（元/台）与数量x（台）的函数关系可以由图中线段AB来表示，每台电脑的进货及运输等成本总共2250元．
（1）写出每台电脑的售价y与台数x的函数关系式：______；自变量的取值范围是______且x为整数；
（2）若一次政府采购的订单使卖场共获利12万元，不计其它成本消耗，试求出这次政府采购了多少台电脑；
（3）求出每份大客户订单的总获利z（元）与购买数量x（台）之间的函数关系式．当一份订单的购买数量为多少台时，卖场获利最多？

Answer

（1）设出一次函数解析式，把图中所给两点坐标代入即可求得相应的坐标，自变量的取值应在100和500之间；
（2）获利钱数=卖出电脑台数×每台电脑的利润，把相关数值代入即可求得电视台数；
（3）根据（2）得到的关系式求得总利润的二次函数关系式，进而利用公式法求得相应的最值即可．
【解析】
（1）设所求的函数解析式为y=kx+b，

解得：，
∴y=-1.5x+3150（100≤x≤500）
故答案为：y=-1.5x+3150；100≤x≤500；

（2）（-1.5x+3150-2250）x=120000
1.5x2-900x+120000=0，
x2-600x+80000=0，
（x-200）（x-400）=0，
解得x1=200，x2=400．
答：这次政府采购了200或400台电脑；

（3）z=（-1.5x+3150-2250）x
=1.5x2-900x，
当x=-=300台时，卖场利润最大，为450×350=135000元．
答：当一份订单的购买数量为300台时，卖场获利最多，为135000元．