Question

已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．

Answer

在AC上截取AE=AB，连接DE，利用已知条件求证△ABD≌△AED，然后可得BD=DE，∠B=∠AED，再利用三角形外角的性质求证CE=DE，然后问题可解．
证明：在AC上截取AE=AB，连接DE．
∵∠A的平分线AD交BC边于点D，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD与△AED中，，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴CE=DE，
∴CE=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．