一个三角形的两边长分别为3厘米、7厘米，第三边的长是方程x2-10x+21=0的...

一个三角形的两边长分别为3厘米、7厘米，第三边的长是方程x²-10x+21=0的根，则这个三角形的周长为．

把方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两数之积为0，两因式至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解，进而得到三角形的第三边长，求出三角形的周长即可．【解析】方程x2-10x+21=0可化为：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7， ∴三角形的第三边长为3cm或7cm，当第三边长为3cm时，由3+3＜7，得到三边不能构成三角形，舍去；当第三边上为7cm时，三角形的周长为3+7+7=17cm，则这个三角形的周长为17cm．故答案为：17cm