Question

如图，直角坐标系中，⊙O和⊙C的圆心坐标分别是O（0，0），C（5，0），点A（2，0）是⊙O上的点，将⊙C绕点A按逆时针方向旋转360°，在这个过程中，⊙O和⊙C共相切    次．

Answer

先求出⊙C绕点A按逆时针方向旋转360°的圆心距的范围，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．
【解析】
将⊙C绕点A按逆时针方向旋转360°，在这个过程中，⊙O和⊙C的圆心距的范围为：3-2≤圆心距≤5，即1≤圆心距≤5
根据图形，得R=2，r=1，
则R+r=3，R-r=1，
则在这个过程中，⊙O和⊙C外切2次，内切1次，共相切3次．
故答案为：3．