Question

空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

Answer

根据5个点三边同色的三角形最少有0个，再加上第6个点A，则三边同色三角数至少为5个，然后证明少于5个是不可能的．
【解析】

如所给图，5个点三边同色的三角形最少有0个
再加上第6个点A，则三边同色三角数至少为5个
下证小于5个不行
非同色三角形组成条件，就是只要有一个点出发的两条线段是非同色的，则其组成的三角一定为非同色的．所以，分以下情况：
1，包含A点：其他五条为蓝色，组成5个非同色三角形
2，未包含A点：因为5个点三边同色的三角形最少有0个，所以最多有10个非同色三角形
如此，三边同色三角数至少为20-5-10=5个