Question

关于x的一元二次方程ax²+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是    ．

Answer

根据已知条件知，①该方程有两个实数根，故根的判别式△=b2-4ac≥0；②该方程的两个根之积是正数；③二次项系数不为零．
【解析】
∵关于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，
∴a≠0   ①
又∵该方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=4-4a≥0，即a≤1     ②
∵该方程的两个根是同号，
∴x1•x2=＞0，
∴a＞0    ③
综合①②③知，0＜a≤1；
故答案是：0＜a≤1．