已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x...

已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最大值与最小值的和为（）
A．5
B．6
C．7
D．8

根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和．【解析】要使S取最大值，2x+y最大，z最小， ∵x、y、z是三个非负实数， ∴z=0，解方程组，解得：， ∴S的最大值=2×1+1-0=3；要使S取最小值，联立得方程组，（1）+（2）得4x+3y=7，y=，（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=，把y=，z=代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值， ∵x、y、z是三个非负实数， ∴x的最小值是0， ∴S最小=2， ∴S的最大值与最小值的和3+2=5．故选A．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等