Question

在反比例函数y=的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x²-nx+n-1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，0）、C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为    ．

Answer

因为方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，可得△=0，进而可求出n的值；再根据△ABC的面积等于6，求出A的纵坐标即可．
【解析】
因为方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，
所以△=0，
即n2-4（n-1）=0，
解得n1=n2=2．
设三角形的高为h，
又因为AC=4-1=3，三角形面积等于6，
所以×3h=6，
解得h=4．
由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方，
所以A的纵坐标为±4．
则A点坐标为（2，4）或（2，-4）．
分别代入y=，得：
①k=2×4=8；
②k=2×（-4）=-8．
于是反比例函数解析式为y=或y=-．