Question

如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

设小圆的圆心是A，大圆的圆心是B，两圆的交点为C、D，过B、A作⊙A的直径BE，连接AC、BC．
那么阴影部分的面积=扇形CED的面积+△BCD的面积-扇形BCD的面积．在△ABC中，AC=AB=，BC=2，可求得∠BAC=90°，∠CBA=45°，同理可求得∠BAD=90°，∠ABD=45°；这样就求得了扇形CED（其实是个半圆）和扇形BCD的圆心角．即可根据阴影部分的面积计算方法求出其面积．
【解析】
如图：过B、A作圆A的直径BE，连接BC、AC；
在△ABC中，AC=AB=，BC=2；
∴∠BAC=90°，∠ABC=45°；
同理可得∠BAD=90°，∠ABD=45°；
∴∠CAD=180°，∠CBD=90°，
∴S阴影=S半圆CED+S△BCD-S扇形BCD=×π×（）2+×2×-=2．