Question

如图，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=2．
（1）求点A的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式．

Answer

（1）易得点A的横纵坐标的值相等，利用勾股定理可得点A的坐标；
（2）设出反比例函数解析式，把点A的横纵坐标代入可求得反比例函数的比例系数．
【解析】
（1）设点A的坐标为（x，y）．
∵第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，
∴x=y，
∴x2+y2=（2）2，
∴x=±2，
∵A在第一象限，
∴x=2，
∴y=2，
∴A（2，2）；

（2）设所求的函数解析式为y=函数解析式为y=，A（2，2）在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
∴y=．