Question

在湖心有一座小塔，小明想知道这座塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪．他测量得数据如下（如图示）：测角仪位置（P）距水平面（l）的距离为1.5米（即OP），测得塔顶A的仰角为α（其中tanα=），测得塔顶在水中倒影A₁（即AB=A₁B）的俯角为30°．请你根据上述数据求出这座塔的高度（即AB）．

Answer

易得HB=OP，构造仰角和俯角所在的直角三角形，可利用AH表示出PH长，进而利用30°的正切值表示出A1H，利用AB=A1B即可求得AH长，加上BH值即为塔的高度．
【解析】
作PH⊥AB交AB于点H．
由题意可知：四边形OPBH为矩形，
∴HB=OP=1.5．
在Rt△APH中，，
令AH=k，PH=3k．
在Rt△A1PH中，∠A1PH=30°，
∴A1H=PH•tan30°=，
又AB=A1B，得：，
解得：，
∴AB=AH+HB=3+（米）．
答：这座塔的高度是（）米．