Question

如图，矩形MNGH的四个顶点都在⊙O上，顺次连接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=12，DF=4，则菱形ABCD的面积为    ．

Answer

先连接OH，根据BD=12得出OD长，那么可得到圆的半径为OD+DF，利用三角形全等可得菱形边长等于圆的半径，再根据勾股定理求出OA的长，由S菱形ABCD=4S△AOD即可得出结论．
【解析】
如图：连接OH，
∵BD=12，DF=4
∴⊙O的半径r=OD+DF=BD+DF=×12+4=10，
∴OH=10
在Rt△HOD与Rt△ADO中，OD=OD，AO=HD，∠AOD=∠HDO=90°
∴△AOD≌△GDO，
∴OH=AD=10，
在Rt△AOD中，
∵AD=10，OD=6，
∴OA===8，
∴S菱形ABCD=4S△AOD=4××6×8=96．
故答案为：96．