Question

甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v₁与v₂（v₁＞v₂），甲前一半的路程使用速度v₁、后一半的路程使用速度v₂；乙前一半的时间使用速度v₂、后一半的时间使用速度v₁．
（1）甲、乙两人从A地到达B地的平均速度各是多少（用v₁和v₂表示）
（2）甲、乙两人谁先到达B地，为什么？
（3）如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图象，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象．

Answer

（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷时间求出V甲；
先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷时间求出V乙；
（2）看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较V甲，V乙的大小即可；
（3）乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象，乙的时间短，前一半的时间的图象与甲后一半的路程的图象平行，后一半的时间的图象与甲前一半的路程的图象平行．
【解析】
V甲（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
v甲=，（3分）
v乙=．       （3分）

（2）v乙-v甲=
∵0＜v2＜v1，
∴v乙-v甲＞0，乙先到B地．            （4分）

（3）如图（6分）

（只要两对平行线及三点共线即可得分）