Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P（1，a）（a＞1），半径为1，直线y=x与⊙P交于点A、B，弦AB=，则a的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接PF，连接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x轴，交OB于D，利用垂径定理和勾股定理求出PE的长，利用相似三角形的性质求出PD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC的长，DP+DC的长即为PC的长．
【解析】
连接PF，连接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x轴，交OB于D，易得，四边形OCPF为矩形，
∴OC=FP=1，
∴在△OCA中，∠DOC=∠ODC=45°，
∴OC=CD=1，
∴OD=．
∵AB=，
∴BE=，
∴PE===．
∵△PDE∽△ODC，
∴=，
∴=，
∴PD=，
∴PC=1+，
故选D．