Question

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）
（1）填空y_A=______；y_B=______；

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

Answer

（1）根据表格提供的数据，列方程组易求出表达式；
（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润y万元，列出利润表达式，运用函数性质解答；
【解析】
（1）由题意得：yA经过点（1，0.6），（5，3）；yB经过点（1，2.8），（5，10），
故可得：k=0.6，
解得：k=0.6，，
∴yA=0.6x，yB=-0.2x2+3x；
（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，
则y=0.6（20-x）+（-0.2x2+3x）
=-0.2x2+2.4x+12
=-0.2（x-6）2+19.2
∴当x=6时，y最大=19.2，
即投资开发A、B产品的金额分别为14万元和6万元时，能获得最大的总利润19.2万元；