Question

证明：等腰梯形在同一底上的两角相等（要求写出已知，求证，证明并画出图形）．

Answer

首先根据题意写出已知，求证，证明并画出图形，过B作AC的平行线，构造平行四边形ACEB；根据平行四边形的性质可得AC=BE，又有AC=BD，可得△BED是等腰三角形，所以∠BED=∠D，再由AC∥BE可以得到∠C=∠BED，从而得到∠C=∠D；由AB∥CD可以得到∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，根据等角的补角相等可以证出∠A=∠ABD．
已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，
求证：（1）∠A=∠ABD，（2）∠C=∠D，
证明：（1）过B作BE∥AC交CD于E，
又∵AB∥CD，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴AC=BE，
∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠BED=∠D，
∵AC∥BE，
∴∠C=∠BED，
∴∠C=∠D，
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠A=∠ABD．