Question

在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x²-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上，S_△AMO=S_△COB，那么点M的坐标是    ．

Answer

根据抛物线的定义可求出m=2，然后再令y=0，解方程求出A，B两点，再令x=0，求出C点坐标，设出M点坐标，根据它在抛物线上和S△ABO=S△COB，这两个条件求出M点坐标．
【解析】
∵y=x2-x-6为抛物线，
∵抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点，
令y=0，设方程x2-x-6=0的两根为x1，x2，
∴x1=-2，x2=3，
∴A（-2，0），B（3，0），
设M点坐标为（a，a2-a-6），（a＞0）
∵S△AMO=S△COB，
∴×AO×|yM|=××OC×|xB|，
∴2×|a2-a-6|=××6×3，
解得，a1=0，a2=1，a3=-3，a4=4，
∵点M在y轴右侧的抛物线上，
∴a＞0，
∴a=1，或a=4，
a2-a-6=12-1-6=-6，或a2-a-6=42-4-6=6
∴M点坐标为（1，-6）或（4，6）．
故答案为：（1，-6）或（4，6）．