Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．

Answer

根据△ADE与△ACB两边对应成比例及一夹角相等，证明两三角形相似，然后利用相似三角形的性质即可得到∠ADE=∠C=90°，从而得到DE与AB的位置关系是互相垂直．
猜想：DE与AB的位置关系是互相垂直．
证明：∵AC=3，AB=5，，
∴．
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C=90°．
∴DE⊥AB．