Question

将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．

Answer

设AB是所围成的五边形ABCDE的某一边（如下图），而线段BC，CD，DE，EA则可看成是点A，B之间的一条折线，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最长的一段，上面的不等式关系仍然成立，从而可以求出它的取值范围．
【解析】
设最长的一段AB的长度为x厘米（如上图），则其余4段的和为（10-x）厘米．
∵它是最长的边，假定所有边相等，则此时它最小为2，
又由线段基本性质知x＜10-x，所以x＜5，
∴2≤x＜5．
即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米．