Question

在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25．现有一个由4个字母构成的密码单词，若记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄，且已知整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12，试求这个密码单词．

Answer

根据各数除以26后的余数，再结合x1，x2，x3，x4的系数可判断出各数的值，继而可判断出这个密码单词．
【解析】
显然x1，x2，x3，x4都在0～25间：
∵3x2除以26余16，
∴3x2=16或42或68，
又∵3x2是3的倍数，
∴3x2=42 即x2=14，
∵x1+2x2=x1+28除以26余数为9，
∴x1+28=26+9，
∴x1=7，
∵3x4除以26余数为12∴3x4=12或38或64，
∴x4=4，
又∵x3+2x4=x3+8除以26余23，
∴x3+8=23或49，
∴x3=15，
所以x1=7，x2=14，x3=15，x4=4，
它们分别对应的英语字母是7-h，14-o，15-p，4-e，
∴这个密码单词为hope，意思是“希望”．