Question

已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出DG=GP=PE=DE=，再利用勾股定理得出BG的长即可．
【解析】
过点C作CP∥BG，交DE于点P．
∵BC=CE=1，
∴CP是△BEG的中位线，
∴P为EG的中点．
又∵AD=CE=1，AD∥CE，
在△ADF和△ECF中，
∵，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，又CP∥FG，
∴FG是△DCP的中位线，
∴G为DP的中点．
∵CD=CE=1，
∴DE=，
因此DG=GP=PE=DE=．
连接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，
所以∠BDE=90°．
又∵BD=，
∴BG===．
故选：D．