Question

若方程x²+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x₁，x₂满足，则实数p的所有可能的值之和为（ ）
A．0
B．
C．-1
D．

Answer

首先利用根与系数的关系得到两根与P的关系，然后利用得到有关p的方程，求得p值即可求得答案．
【解析】
由一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=-2p，x1•x2=-3p-2，
∴+=-2x1•x2=4p2+6p+4，
+=（x1+x2）[-3x1•x2]=-2p（4p2+9p+6）．
∵+=4-（+）得+=4-（+），
∴4p2+6p+4=4+2p（4p2+9p+6），
∴p（4p+3）（p+1）=0，
∴p1=0，p2=-，p3=-1．
代入检验可知：以p1=0，p2=-均满足题意，p3=-1不满足题意．
因此，实数p的所有可能的值之和为p1+p2=0+（-）=-．
故选B．