Question

如图，已知⊙O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角∠AEB的度数为    ．

Answer

根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求得锐角∠AEB的度数．
【解析】
连接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴∠AEB=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．
故答案为：75°．