Question

已知：关于x的方程x²+kx-2=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Answer

（1）由△=b2-4ac=k2+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
（2）首先将x=-1代入原方程，即可求得k的值，解此方程即可求得另一个根．
（1）证明：∵a=1，b=k，c=-2，
∴△=b2-4ac=k2-4×1×（-2）=k2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）【解析】
当x=-1时，（-1）2-k-2=0，
解得：k=-1，
则原方程为：x2-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x1=2，x2=-1，
∴另一个根为2．