Question

已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0
（1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程两根为x₁，x₂，且满足（x₁+1）（x₂+1）=2，求m的值．

Answer

（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可．
（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，接着利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．
【解析】
（1）∵△=（4m+1）2-4（2m-1）=16m2+5＞0，
∴原方程必有两不等实数根．
（2）∵x1+x2=-（4m+1），x1•x2=2m-1，
∴（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=2，
即：2m-1-（4m+1）+1=2，
解得：m=．