Question

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a²±2ab+b²=（a±b）²．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+2=12+2+（）²；x²+2x+5=x²+2x+1+4=（x+1）²+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x²=5+2；（不能出现形如的双重二次根式）
（2）若a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0；
（3）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．

Answer

（1）先把5+2变形为（）2，即可求出x的值；
（2）根据a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0，得出（a-1）2+（2b-2）2+（c+5）2=0，即可求出a=1，b=1，c=-5，再代入ax2-bx+c=0即可求出答案；
（3）根据△=（m-1）2-4（m-3）=m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，即可得出一元二次方程x2+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．
【解析】
（1）x2=5+2，
x2=（）2，
x=±（）；

（2）a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0，
（a-1）2+（2b-2）2+（c+5）2=0，
从而有a-1=0，2b-2=0，c+5=0，
即a=1，b=1，c=-5，
∵ax2-bx+c=0，
∴x2-x-5=0
∴x=；

（3）∵△=（m-1）2-4（m-3）=m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，
∴x2+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．