Question

某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元．
（1）给定x的一些值，请计算y的一些值；

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…						…

（2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？

Answer

（1）根据等量关系“利润=每件的利润×每天售出的件数”得出单价依次上涨时获得的利润．
（2）根据“利润值=（销售单价-购进单价）×{160-20（销售单价-7）}”，列出一元二次方程．然后再求这个一元二次方程函数值的最大值．
【解析】
由题意得
（1）x=7，y=（7-5）×160=320；
x=8，y=（8-5）×（160-20）=420；
x=9，y=（9-5）×（160-40）=480；
x=10，y=（10-5）×（160-60）=500；
x=11，y=（11-5）×（160-80）=480．

（2）y=（x-5）[160-20（x-7）]
=-20x2+400x-1500
=-20（x-10）2+500
∴x=10时，y有最大值．
160-3×20=100（件），
∴当商品的销售单价定为10元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，这时每天销售的商品是100件．