Question

已知x²+x-6是多项式2x⁴+x³-ax²+bx+a+b-1的因式，则a=    ．

Answer

设2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，可求出a的值．
【解析】
令2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A=（x+3）（x-2）•A．
取x=-3，x=2分别代入上式，
当x=-3时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，
=2×81-27-9a-3b+a+b-1，
=134-8a-2b，
=0．
当x=2时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，
=2×16+8-4a+2b+a+b-1，
=39-3a+3b，
=0．
根据，
可得a=16，b=3．