Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为    ，最小值为    ．

Answer

连接AC、DP，根据三角形的面积公式得出S△DPC=S△APC=AP×CC′，根据S正方形ABCD=S△ABP+S△ADP+S△DPC，推出BB′+DD′+CC′=，根据已知得出1≤AP≤，
代入求出即可．
【解析】

连接AC、DP，
S正方形ABCD=1×1=1，
由勾股定理得：AC==，
∵AB=1，
∴1≤AP≤，
S△DPC=S△APC=AP×CC′，
1=S正方形ABCD=S△ABP+S△ADP+S△DPC=AP（BB′+DD′+CC′），
BB′+DD′+CC′=，
∵1≤AP≤，
≤BB′+CC′+DD′≤2，
故答案为：2，．