Question

已知由小到大的10个正整数a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的和是2000，那么a₅的最大值是    ，这时a₁₀的值应是    ．

Answer

若使a5最大，那么其余9个数将最小，可设a1，a2，a3，a4为1，2，3，4，那么可得其余6个数的和为1990，用a5表示出其余个数，列出不等式组求整数解即可．
【解析】
设a1，a2，a3，a4为1，2，3，4，
∴a5+a6+a7…+a10=2000-（1+2+3+4）=1990，
∵a6≥a5+1；a7≥a5+2；a8≥a5+3；a9≥a5+4；a10≥a5+5；
∴a5+a6+a7…+a10≥6a5+15，
∴6a5+15≤1990，
解得：a5≤329，
∴a5最大能取329，那么可得a6，a7，a8，a9，只能分别取330，331，332，333，那么a10只能取335．
故答案为329；335．