Question

现有一宽为40厘米的矩形铁皮，用它可以冲出3个扇形，加工成3个底面半径为10厘米，母线长为20厘米的无底面圆锥（不计接缝损失）．
（1）计算此圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；
（2）按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形铁皮的长手最少为多少厘米．

Answer

（1）利用弧长公式l=，以及圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，求出n的度数即可；
（2）利用两圆相切的性质得出理EO3=进而求出EO3=O1D，得出AD=AOl+OlD得出答案即可．
【解析】
（1）设圆心角的读数为n°，则=20π．        
所以n=180．所以此扇形的圆心角的度数为180°，

（2）因为扇形的圆心角为180°，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形是半径为20厘米的半圆，如图1所示，当三个半圆所在的圆两两外切，且半圆的直径与长方形的边垂直时，能使铁皮得以充分利用
如图2，连接OlO2，O2O3，031．
因为  EO1、EO2、EO3两两外切，AO1=B02=C03=20，所以  O12=023=O3O1=01A+CO3=40．
过O3作03E⊥Ol2于E．因为023=OlO3，所以  O1E=O2E=O1O2=20．
在△01E03中，∠O1EO3=90°，
根据勾股定理EO3===20． 
因为四边形ABCD是矩形．
所以AD∥BC，AD=BC，∠A=∠D=90°，
因为，A0l=B02，AOl∥B02，所以四边形AB02l是矩形．
所以∠AO1O2=90°，所以O1E=DO3．又因为OlE=D03，
所以四边形01EO3D是平行四边形．
所以EO3=O1D．
所以AD=AOl+OlD=20+20．    
因此短形铁片的长至少为（20+20）厘米．