Question

如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．；若BE：EC=m：n，则AF：FB=    （用含有m、n的代数式表示）

Answer

②AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．
【解析】
∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．
∴===．
∵AF=EF，
∴AF：FB=．
故答案为：．