如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2...

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．
（1）求证：CD²=AD．BD；
（2）如果AC=2 manfen5.com 满分网

，AB=6，求AD的长．

（1）由于在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，由此可以证明△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）首先证明△ACD∽△ABC，然后利用相似三角形的性质即可求出AD．（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB，∠ACD=∠B， ∴△ACD∽△CBD， ∴CD2=AD•BD；（2）【解析】 ∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A公共， ∴△ACD∽△ABC， ∴CA2=AD•BA，而AC=2，AB=6， ∴AD=2．

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考点分析：

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如图，要在一块△ABC的纸片上截取正方形DEFG模型．其中，G、F在BC边上，D、E分别在AB、AC边上，AH⊥BC交DE于M，若BC=12cm，AH=8cm，求正方形DEFG的边长．