Question

已知关于x的一元二次方程．
（1）m取什么值时，方程有两个实数根？
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b²+2b+1，求y的取值范围．

Answer

（1）根据△的意义得到当△≥0，方程有两个实数根，则12-4×1×m≥0，解不等式即可得到m的取值范围；
（2）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解和根与系数的关系得b2-b+m=0，ab=m，然后把b2-b=-m，ab=m整体代入y中，化简后得到y=m+1，再根据（1）中m的取值范围即可得到y的取值范围．
【解析】
（1）∵△≥0，方程有两个实数根，
∴12-4×1×m≥0，解得m≤1，
∴当m≤1时，方程有两个实数根；
（2）∵方程的两个实数根为a、b，
∴b2-b+m=0，ab=m，
∴y=m-2（b2-b）+1
=m-2×（-m）+1
=m+1，
∵m≤1，
∴y≤+1，
即y≤．