Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，折叠梯形ABCD，使点B与点D重合，EF为折痕，且DF⊥BC，下列结论：①AC=BD；②△BFD为等腰直角三角形；③EF∥AC；④AD+FC=DF
其中正确的有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据等腰梯形及折叠的性质和等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定对各个选项进行分析，然后再进行判断即可．
【解析】
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴BD=AC，
故①AC=BD正确；

由折叠的性质知：EF垂直平分BD；
∴EF⊥BD，BF=DF；
又∵DF⊥BF，
∴△BDF是等腰直角三角形；故②正确；

∵，
∴△DBC≌△ACB（SSS），
∵∠DBF=45°；
∴∠ACB=∠DBC=45°；
∵∠BFD=90°，∠BFO=∠DFO，
∴∠BFO=∠DFO=45°，
∴∠BFO=ACB=45°；
∴EF∥AC；
故③正确；

过A作AG⊥BC，则BG=FC；
∴DF=BF=BG+GF=AD+FC；故④正确；
故正确的有4个，
故选：D．