Question

某学校广场有一段25米长的旧围栏AB，现打算利用旧围栏的一部分（或全部）为一边建一块面积为100平方米的长方形草坪（如图），其中CD＜CF），已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元，设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）若计划修建费为150元，则利用旧围栏多少米？
（3）若把25米长的旧围栏全部利用，则修建费用是多少？

Answer

（1）由CF=x，矩形CDEF的面积为100，根据矩形的面积公式得到BE=DC=，则y=1.75x+4.5（2×+x），整理得y=6.25x+（0＜x≤25）；
（2）令y=150，得到6.25x+=150，去分母整理得到（x-12）2=0，利用直接开平方得到x1=x2=12；
（3）把x=25代入y=6.25x+（0＜x≤25）中进行计算即可．
【解析】
（1）∵CF=x，矩形CDEF的面积为100，
∴EF=DC=，
∴y=1.75x+4.5（2×+x）
=6.25x+（0＜x≤25）；

（2）当y=150，则6.25x+=150，
化为整式方程为6.25x2-150x+900=0，
整理得，（x-12）2=0，
∴x1=x2=12，
∴若计划修建费为150元，则利用旧围栏12米；

（3）当x=25，则y=6.25x+=6.25×25+=192.25（元），
∴若把25米长的旧围栏全部利用，则修建费用是192.25元．