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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且...

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,则CE的长为   
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延长AF至BC延长线上交于G点,由已知可证明∠AGB=∠EAG,则EF为△ABG的中位线,得出EF=3,还可证明FG=4,由勾股定理得EG=5,则求得CE的长为2.3. 【解析】 延长AF至BC延长线上交于G点, ∵AE=BE, ∴∠ABE=∠BAE, ∵AF⊥AB, ∴∠ABE+∠AGB=90°,∠BAE+∠EAG=90°, ∴∠AGB=∠EAG, ∴∠ABE=∠AGE, ∴AE=EG, ∴GE=BE, ∴E为BG中点, ∴EF是△ABG的中位线, 故可得:EF=AB=3,FG=AF=4, ∴AG=8, ∴BG=10, ∴EG=5, ∵AF⊥AB,AE=BE, ∴点E是BG的中点, ∴EG=BE=5, ∴可得△EFG为直角三角形, ∴CE=EG-CG=EG-AD=5-2.7=2.3. 故答案为:2.3.
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考点分析:
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