Question

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于【    】

A．3           B．﹣3           C．          D．

Answer

A。

【解析】如图，连接AO并延长交圆于点E，连接BE，则∠C=∠E。

由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，

∴△ABE和△BCD都是直角三角形。∴∠CBD=∠EAB。

又∵△OAM是直角三角形， AO=1，

∴，即sin∠CBD的值等于OM的长。

故选A。