Question

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是【    】

A．    B．   C．  D．

Answer

C。

【解析】∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，

∴BE=CF=AG=2﹣x。∴△AEG≌△BEF≌△CFG。

在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，

∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；

∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）。

∴其图象为二次函数，且开口向上。

故选C。