Question

如图，抛物线与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为　  　．

Answer

【解析】

试题分析：∵在中，令x=0，则y=，∴点A（0，），

根据题意，点A、B关于对称轴对称，∴△OAB的中位线在对称轴上。

∴顶点C的纵坐标为。∴根据顶点公式，得，解得b1=3，b2=﹣3。

由图可知，，∴b＜0。∴b=﹣3。

∴对称轴为直线x=。∴点D的坐标为（，0）。

设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，

则，解得。

∴平移后的抛物线的解析式为。