Question

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）

Answer

【解析】
（1）证明：连接BD、OD，

∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°。∴BD⊥AC。

∵AB=BC，∴AD=DC。

∵AO=OB，∴DO∥BC。

∵DE⊥BC，∴DE⊥OD。

∵OD为半径，∴DE是⊙O切线。

（2）连接OG，

∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD。

∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°。∴∠BOG=∠BOD=70°。∴∠GOD=140°。

∴劣弧DG的长是。

【解析】

试题分析：（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可。

（2）求出∠BOD=∠GOB，从而求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可。