Question

某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　  　．

（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

Answer

解；（1）y=﹣0.02x+8。

（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，

当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x；

当x=100时，W有最大值400元；

当100＜x≤200时，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450。

∵当x=150时，W有最大值为450元。

综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元。

（3）∵418＜450，

∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418，

解得：x1=110，x 2=190。

答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润。

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可：

设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，

∴，解得：。

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8。

（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可。

（3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可。