Question

如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是

A．             B．    C．         D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，

当E点在点A左侧时，S=0。

当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如答图1，

AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，

∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF。

∴，即。∴。

∴。

∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下。

当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab。

当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如答图2，

GB=a+m+c﹣t，

∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF。

∴，即。∴。

∴。

∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上。

综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一部分。

故选D。