Question

如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。

下列结论：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四边形DAMN与△MON面积相等；

④若∠MON=45⁰，MN=2，则点C的坐标为。

其中正确的个数是【    】

　　A．1     　B．2　　    C．3　    　D．4

Answer

C。

【解析】设正方形OABC的边长为a，

则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）。

∵CN=AM= ，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900，

∴△OCN≌△OAM（SAS）。结论①正确。

根据勾股定理，，，

∴ON和MN不一定相等。结论②错误。

∵，

∴。结论③正确。

如图，过点O作OH⊥MN于点H，则

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。

∵∠MON=450，MN=2，

∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。

∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。

∴。

由得，。

解得：（舍去负值）。

∴点C的坐标为。结论④正确。

∴结论正确的为①③④3个。故选C。