Question

甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，

（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；

（2）求乙取胜的概率.

Answer

【解析】
设用A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：

乙

甲                   A                    B                          C                      D                     E

A                     AA                  AB                       AC                   AD                   AE

B                     BA                  BB                       BC                   BD                   BE

C                     CA                  CB                       CC                   CD                   CE

D                     DA                  DB                       DC                   DD                   DE

E                     EA                  EB                        EC                    ED                   EE

由表格可知：共有25种等可能的结果。

（1）∵甲伸出小拇指取胜有1种可能的结果，

∴P（甲伸出小拇指取胜）=。

（2）∵由上表可知，乙取胜有5种可能的结果，

∴P（乙取胜）=。

【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表或画树状图，求出事件可能出现的结果和所有等可能结果，二者的比值即为所求。