Question

已知二次函数y=-x²-x.

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

Answer

（1）图象见解析；（2）x＜-3或x＞1；（3）y=-（x-2）2+2.

【解析】

试题分析：（1）要画函数图象，利用的方法为描点法：第一步：列表：由二次函数的对称轴公式x=- ，求出此二次函数的对称轴，确定出二次函数的顶点坐标，然后在对称轴两边成对的取点，得到六个点（-3，0），（-2，1.5），（-1，2），（0，1.5），（1，0），列出相应的表格；第二步：在平面直角坐标系中描出相应的点；第三步：先画出抛物线的对称轴，再用平滑的曲线画出图象即可，如图所示；

（2）观察图象即可得出当y＜0时，x的取值范围；

（3）把二次函数的解析式配方后化为顶点形式，然后把抛物线图象向右平移三个单位，根据平移规律“左加右减”得到平移后的解析式．

试题解析：（1）列表：

x

-3

-2

-1

0

1

y

0

 1.5

2

 1.5

0

描点、连线：

（2）观察图象知，当y＜0时，x的取值范围为x＜-3或x＞1;

（3）把二次函数y=-x2-x+配方得：y=-（x+1）2+2，

故把y=-（x+1）2+2的图象沿x轴的方向向右平移三个单位，得到y=-（x-2）2+2

考点：1.二次函数的图象；2.二次函数图象与几何变换．