Question

如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y₁＞y₂；  ②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．

其中正确的是（　　）

A．①②      B．①④      C．②③      D．③④

Answer

D.

【解析】

试题分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案：

①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1. ∴此判断错误.

②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，

若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M，

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大. ∴此判断错误.

③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），

当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在，∴此判断正确.

④ ∵使得M=1时，

若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣；若y2=2x+2=1，解得：x=﹣.

由图象可得出：当x=＞0，此时对应y1=M.

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，

∴M=1时，x=或x=﹣. ∴此判断正确.

因此正确的有：③④. 故选D.

考点：二次函数的图象和性质.