Question

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有_________条．

Answer

3.

【解析】

试题分析：如图，易知，

当PD∥BC时，△APD∽△ABC.

当PE∥AC时，△PBE∽A△BC.

连接PC，        

∵∠A=36°，AB=AC，点P在AC的垂直平分线上，

∴AP=PC，∠ABC=∠ACB=72°. ∴∠ACP=∠PAC=36°. ∴∠PCB=36°.

∴∠B=∠B，∠PCB=∠A，∴△CBP∽△ABC.

∴过点P的△ABC的相似线最多有3条.

考点：1.新定义；2.单动点问题；3.线段垂直平分线的性质；4.等腰三角形的性质；5.三角形内角和定理；6.相似三角形的判定；7.分类思想的应用.